记Cn=an×bn求数列{Cn}的前n项和Tn

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 19:30:58
an=2n-1 bn=2/(3^n)

Cn =2(2n-1)/3^n = 4n/3^n -2/3^n

Tn= 4(1/3^1+2/3^2+...+n/3^n) - 2(1/3+1/3^2+....+1/3^n)

= 4(1/3^1+2/3^2+...+n/3^n) - 2*1/3 [1-1/3^(n+1)/(1-1/3)]

= 4(1/3^1+2/3^2+...+n/3^n) - 2*1/3 [1-1/3^(n+1)/(1-1/3)]

= 4(1/3^1+2/3^2+...+n/3^n) - 1 + 1/3^(n+1)

再求 s＝ 1/3^1+2/3^2+ 3/3^3 +...+n/3^n
3s＝ 1 + 2/3 + 3/3^2 +...+n/3^(n-1)

错位相减： 3s－s＝1＋1/3+ 1/3^2 +....+ 1/3^(n-1) - n/3^n = 1/2 * [(3-1/3^(n-1)] - n/3^n

s=3/4 - 1/[4*3^(n-1)] -n/(2*3^n)

Tn= 3-1/3^(n-1)-2n/3^n - 1 + 1/3^(n+1)=2 + 1/3^(n+1)-1/3^(n-1)-2n/3^n

解:Cn是一个等差数列和一个等比数列的乘积
Tn=1*2/3+3*2/9+… +（2n-1)*2/(3^n)
1/3Tn= 1*2/9+3*2/27…+（2n-3)*2/(3^n)+(2n-1)*2/(3^(n+1))
用上面的式子减去下面的式子得：
2/3Tn=2/3+2*2/9+2*2/27+…2*2/(3^n))-(2n-1)*2/(3^(n+1))
Tn=1+2(1/3+1/9+…1/(3^(n-1)))-(2n-1)/(3^n)
中间用等比数列求和公式，最后求得
Tn=2-(3n-1)/(3^n)
上面不知道有没有算对啊，总之方法就是这样的！

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